می‌توان نشان داد که جذر عدد 2 را می‌توان به صورت یک کسر که تا بی‌نهایت ادامه دارد بیان کرد.

\[\sqrt2 = 1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots}}} = 1.414213\dots\]

با باز کردن این کسر برای 4 جمله اول داریم:

\[1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\] \[1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2}} = \frac{7}{5} = 1.4\] \[1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2}}} = \frac{17}{12} = 1.41666\dots\] \[1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2}}}} = \frac{41}{29} = 1.41379\dots\]

سه جمله بعدی $\frac{99}{70}$ , $\frac{239}{169}$ , $\frac{577}{408}$ هستند، ولی جمله هشتم، $\frac{1393}{985}$، اولین جمله‌ای است که تعداد ارقام صورت بیشتر از تعداد ارقام مخرج است.

در 100 جمله اول، چند کسر وجود دارد که تعداد ارقام صورت بیشتر از تعداد ارقام مخرج است؟