اعداد مثلثی، پنجضلعی و ششضلعی با کمک فرمولهای زیر تولید میشوند:
| نوع دنباله | فرمول | اعداد دنباله |
|---|---|---|
| مثلثی | $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$ | $1, 3, 6, 10, 15, \dots$ |
| پنجضلعی | $P_n = \frac{n(3n-1)}{2}$ | $1, 5, 12, 22, 35, \dots$ |
| ششضلعی | $H_n = n(2n-1)$ | $1, 6, 15, 28, 45, \dots$ |
میتوان دید که $T_{285} = P_{165} = H_{143} = 40755$. دومین عدد مثلثی را بیابید که پنجضلعی و ششضلعی هم است.