اگر p محیط یک مثلث‌های قائم الزاویه با اضلاع صحیح به طول $\{a, b, c\}$ باشد، آن‌گاه دقیقاً سه جواب برای $p=120$ وجود دارد.

\[\{20,48,52\}, \{24,45,51\}, \{30,40,50\}\]

برای کدام مقدار $p \leq 1000$، تعداد جواب‌ها بیشینه می‌شود؟