دشواری: 5%

توان‌های متمایز

همه‌ی اعداد به فرم $a^b$ را که $2 \leq a \leq 5$ و $2 \leq b \leq 5$ است را در نظر بگیرید، این اعداد را در زیر لیست کرده‌ایم:

22=4, 23=8, 24=16, 25=32
32=9, 33=27, 34=81, 35=243
42=16, 43=64, 44=256, 45=1024
52=25, 53=125, 54=625, 55=3125

اگر این اعداد را به ترتیب بنویسیم و تکراری‌ها را حذف کنیم، به ۱۵ عدد متمایز زیر می‌رسیم:

$$4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125$$

چند عدد متمایز به فرم $a^b$ برای $2 \leq a \leq 100$ و $2 \leq b \leq 100$ وجود دارد؟

ارسال پاسخ