همه‌ی اعداد به فرم $a^b$ را که $2 \leq a \leq 5$ و $2 \leq b \leq 5$ است را در نظر بگیرید، این اعداد را در زیر لیست کرده‌ایم:

2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32
3²=9, 3³=27, 3⁴=81, 3⁵=243
4²=16, 4³=64, 4⁴=256, 4⁵=1024
5²=25, 5³=125, 5⁴=625, 5⁵=3125

اگر این اعداد را به ترتیب بنویسیم و تکراری‌ها را حذف کنیم، به ۱۵ عدد متمایز زیر می‌رسیم:

$$4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125$$

چند عدد متمایز به فرم $a^b$ برای $2 \leq a \leq 100$ و $2 \leq b \leq 100$ وجود دارد؟