اویلر یک فرمول درجه‌ی دوی قابل توجه کشف کرده است:

می‌توان دید که این فرمول ۴۰ عدد اول برای اعداد $n$ برابر با ۰ تا ۳۹ می‌سازد. با این حال وقتی $n = 40$ باشد؛ $40^2 + 40 + 41 = 40(40 + 1) + 41$ بر ۴۱ بخش‌پذیر است و همچنین وقتی $n = 41$ باشد، $41^2 + 41 + 41$ نیز به شکل واضح بر ۴۱ بخش‌پذیر است.

فرمول افسانه‌ای $n^2 - 79 n + 1601$ کشف شد که ۸۰ عدد اول برای $n = 0$ تا ۷۹ می‌سازد، حاصل ضرب پارامتر‌های این فرمول برابر با $-79 \times 1601 = -126\ 479$ است.

فرم درجه‌ی دوی زیر را در نظر بگیرید:

$n^2 + a n + b$ که $|a| < 1000$ و $|b| < 1000$ است.

دقت کنید منظور از $|n|$ مقدار قدر مطلق $n$ است، مثلا $|11| = 11$ و $|-4| = 4$ است.

حاصل ضرب پارامتر‌های $a$ و $b$ را بیابید که فرم درجه دو‌ی آن، بیشترین تعداد اعداد اول متوالی با شروع از $n = 0$ را بسازد.