معادلهٔ دیوفانتین درجهٔ ۲ به فرم زیر را در نظر بگیرید.:
x2 – Dy2 = 1
برای مثال , برای D=13, حل کمینه‌مقدار x برابر است با 6492 – 13×1802 = 1.
می‌توانیم فرض بگیریم برای D-های مربع‌کامل هیچ مقداری برای x وجود ندارد.
با یافتن کمینه مقادیر x برای x D = {2, 3, 5, 6, 7}, به عبارت‌های زیر می‌رسیم:
32 – 2×22 = 1
22 – 3×12 = 1
92 – 5×42 = 1
52 – 6×22 = 1
82 – 7×32 = 1
اکنون, با توجه به حل‌های کمینه برای x D ≤ 7, بزرگترین مقدار x زمانی حاصل شده است که مقدار D=5 باشد.
به ازای D های کمتر از 1000 مقداری از D را بیابید که در آن ≤ 1000 معادلهٔ کمینهٔ x بیشترین مقدار از بین این معادله‌ها باشد.