عدد کامل، یک عدد صحیح مثبت است که برابر با مجموع مقسوم‌علیه‌های سرهٔ مثبت خود (همهٔ مقسوم‌علیه‌های مثبتش غیر از خود عدد) باشد. به طور مثال، مجموع مقسوم‌علیه‌های سرهٔ ۲۸ برابر با $1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28$ است که یعنی ۲۸ یک عدد کامل است.

عدد n را ناقص گوییم هرگاه مجموع مقسوم‌علیه‌های آن کمتر از n باشد و آن‌را زائد می‌نامیم هرگاه این مجموع بزرگتر از n شود.

با توجه به اینکه 12 کوچک‌ترین عدد زائد است، $1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16$، کوچک‌ترین عددی که می‌توان به صورت جمع دو عدد زائد نمایشش داد ۲۴ است. با آنالیز ریاضی می‌توان نشان داد که تمام اعداد بزرگ‌تر از 28123 را می‌توان به شکل جمع دو عدد زائد نوشت. پس ۲۸۱۲۳ بزرگترین عددی است که نمی‌توان به شکل جمع دو عدد زائد نشانش داد.

مجموع تمام اعداد مثبتی که نمی‌توان آن‌ها را به صورت جمع دو عدد زائد نوشت بیابید.